인터스텔라 - 중력 시공간의 휨과 블랙홀
지난 1편 시간지연에 이어 2편에서 다룰 내용은 중력방정식과 블랙홀 그리고 웜홀에 대한 이야기다. 1편에서 이야기했던 시간지연은 등속운동을 통해 유도한 것으로 특수상대론에서 다루는 내용이다. 보통 특수상대론이 뒤에 발표한 일반상대론보다 중요한 것으로 인식하는 분들이 있는데 특수상대론은 일반적이지 않은 특수한 상황을 다룬 것이지 특별한 것을 다룬게 아니다. 예를 들어 우리가 중고등학교때 많이 푸는 것들은 대부분 정수를 이용한 것인데 여기서 도출하는 해는 대부분 자연에 존재하지 않는 경우가 많다. 따라서 이 경우 역시 특수한 경우라 할 수 있고 그렇지 않은 일반적인 경우들이 거의 대부분을 차지하는데 이것은 비선형(Nonlinear)계를 이룬다.
예를 들면 중학교 수학교과서에 나오는 1차식이나 1차 함수들은 선형(Linear)으로 그래프를 그리면 직선의 모양을 그린다. 하나의 원인에 하나의 결과가 나오는 것 이것이 선형이다. 하지만 세상은 이렇게 단순하게 움직이지 않는다. 예를 들어 어떤 사람의 하루를 예측할때 일어나서 아침을 먹고 출근을 하고 퇴근을 하고 저녁을 먹고 잠을 자지만 그 과정에서의 행동들은 모두 예측가능하지 않는 불규칙성을 띈다. 이것을 수학으로 표현하면 아래와 같다.
선형 : x - 1 = 0 ----- 해가 한개(x = 1)
비선형 : x^2 - 1 = 0 ----- 해가 두개(x = 1, -1)
뉴튼역학에서는 선형이 주 대상으로 물체의 움직임, 행성이 움직임등은 대체로 선형의 움직임을 보이기 때문이다. 어떤 대상이 비선형의 움직임을 보인다 해도 대체로 선형으로 근사시켜 계산을 하기 때문에 단순한 패턴예측이 가능하다. 행성은 등속운동을 하고 기차의 움직임 역시 일정한 속도 즉 등속운동일 때의 물체움직임을 다루는데 특수상대론은 바로 이런 형태를 기준으로 삼는 이론이다. 또한 이런 운동은 관찰자에 따라 상대적으로 보이는 운동이다.
하지만 앞서 이야기했듯이 대부분의 자연은 불규칙하다. 답이 한개가 아니다. 자동차는 가속도운동(속도라 느려지고 빨라지고 방향을 바꾸는 운동으로 상대에 따라 다르게 보이는 게 아니라 실제 그 물체의 운동)을 한다. 나비가 날개짓을 하면 그 영향으로 반대편에서 태풍이 불 수도 있다. 따라서 이런 경우를 다뤄야 하는데 특수상대론으로는 이것을 설명하기 어렵다.
또한 전편에서 뉴튼의 만유인력은 질량을 가진 물체 사이에 작용하지만 작용하는데 걸리는 시간은 0으로 인식했지만 아인슈타인은 빛의 속도보다 더 빠를 수 없다고 했다. 따라서 이런 모순을 해결하기 위해 나온 것이 일반상대성이론이다. 오늘 다룰 일반상대론에 앞에 잠시 전편에서 다루다가 만 부분을 이야기해보자.
특수상대론의 가정에서 아인슈타인이 얻은 가장 유명한 관계식은 질량-에너지에 관한 식이다. 이 식은 어떤 물체에 공급한 일 W = 일정한 힘(F) * 거리(s)로 주어지며 이때 다른 힘이 작용하지 않고 정지상태에서 물체가 출발하면 물체에 작용한 일은 모두 운동에너지 KE(kinetic energy)로 변환되서 KE = Fs가 된다. 그리고 이것을 부분적분하면 정지하는 물체보다 움직이는 물체의 질량이 늘어난다고 했다.
말이 나왔으니 식을 유도해보자. 우리는 전편에서 움직이는 물체의 질량은 정지한 물체의 질량보다 질량이 커진다(m = m0 / √(1 - (v/c)^2)는 것을 알았다. 이 식의 양변에 v를 곱하면 mv = m0v / √(1 - (v/c)^2 이 된다. 이것을 다시 쓰면 아래와 같다.
앞장에 이어 우리는 특수상대론을 통해 움직이는 물체의 시간이 느리게 흐르고 길이는 짧아지고 질량은 커진다는 것을 알았다. 그리고 눈치빠른 분들이라면 여기서 차원에 대해서도 생각을 할 것이다. 왜냐면 속도와 질량 외에 계속 시간이 언급되기 때문이다.
차원
예를 들어 우리가 신호등에 서있다면 그 좌표는 서있는 장소를 기준으로 할 때 가로,세로,높이의 세 좌표에 시간을 포함하게 된다. 즉 공간인 3차원에 시간차원을 포함시켜야 하는 것이다. 이것이 4차원이다. 이 4차원은 공상과학소설인 '타임머신'에 등장하는데 이 소설이 나오고 10년 후인 1905년 나온게 특수상대성이론이다.
수학자 민코프스키는 이것을 (x)선, (x,y)평면, (x,y,z)공간, (x,y,z,t)시공간으로 표현했다. 그리고 물리에서 이 시간x는 어떤 사건이 일어난 것을 의미한다. 예를 들어 2014년 11월 29일 정오에 태양 표면에 있는 흑점이 폭발했다면 지구에서는 정오에 태양이 폭발한 것으로 보이지만 실제는 8분(빛이 지구까지 오는데 걸리는 시간)전에 태양에서 일어난 일이 된다. 이것을 시공간의 좌표로 표현하면 (x,y,z,2014년 11월 29일 오전 11시 52분)이 된다. 그리고 지구에 있는 내 관점에서는 기준이 내가 되므로 (0,0,0, 2014년 11월 29일 낮12시)가 된다.
그러면 태양과 지구에서 일어난 이 사건은 동시에 일어난 것일까?
피타고라스의 정리를 이용하면 지구와 태양과의 거리L은
L = √x^2 + y^2 +z^2 +t^2 이 된다. 하지만 x,y,z는 거리단위고 t는 시간단위이기 때문에 이것을 같은 물리량으로 보이기 위해서 시간을 거리로 바꿔주면 식은 아래와 같이 된다.
L = √(x-0)^2 + (y-0)^2 +(z-0)^2 +(11시 52분-12시)^2 = √x^2 + y^2 +z^2 +(ict)^2 = √x^2 + y^2 +z^2 -(ct)^2 ---- 여기서 i는 허수(제곱하면 -1이 되는 수), c는 빛의 속도
이 식은 3차원 공간에서의 태양과 지구와의 거리(√x^2 + y^2 +z^2 +t^2)와 빛이 t초간 가는 거리(ict)^2이 같으면 두 사건간의 4차원 거리는 0이 된다. 즉 두 사건은 동시가 된다.
예를 들어 1천광년(1광년은 빛이 1년동안 가는 거리다) 떨어진 어떤 별이 있을 때 지구에서 그 별까지 거리는 빛으로 1천년이 걸린다. 즉 지구에서 그 별을 보면 별빛은 1천년 전의 빛이된다. 반대로 그 별에서 지구를 보게되면 3014년의 별에서 2014년의 지구를 보는 것과 같다. 만약 내가 빛보다 빠르게 순식간에 그 별에 가게되면 나는 천 년 전 과거의 지구를 볼 수 있게된다. 즉 빛의 속도보다 빠르게 이동하면 과거를 볼 수 있다.
일반상대성이론
일반상대론의 핵심은 등가원리(principle of equivalence)인데 이것은 어떤 물체의 질량, 즉 힘(F=ma)이 작용하는 곳에서 물체의 가속도를 결정하는 질량(관성질량)과 중력질량(F=G*m1m2/r^2)은 항상 같다는 것을 말한다.
예를 들어 정지한 엘리베이터 안에 당신이 서있다고 생각하자. 그러면 당신이 받는 힘은 중력이다. 이제 이 엘리베이터가 로켓처럼 위로 빠르게 움직인다고 생각해보자. 그러면 버스가 빠르게 왼쪽에서 오른쪽으로 이동하면 버스 안에 있는 사람의 몸이 왼쪽으로 쏠리듯이 위로 빠르게 움직이는 엘리베이터 안의 당신은 엘리베이터의 반대방향 즉 지구방향으로 급격히 몸이 쏠릴것이다. 이때 당신이 받는 질량 즉 관성질량과 중력질량이 같다는게 등가원리다.
그런데 여기서 우리가 간과하면 안되는게 하나 있는데 바로 관성력과 중력은 실제 힘이 아니라는 것이다. 뉴튼의 제1법칙인 관성의 법칙을 생각해보자. 이것은 움직이는 물체는 계속 같은 방향으로 움직이는 성질이다. 예를 들어 버스가 갑자기 출발하면 버스안에 있는 사람은 뒤로 밀리는 현상인데 상식적으로 다른 사람이 뒤에서 당기지 않았는데도 뒤로 밀리는 이유는 난 계속 서있으려고 하기 때문이다. 그래서 버스는 앞으로 가지만 나는 제자리에 있으려고 하는 성질 이게 관성력이다.
그러면 여기서 버스안에 있는 사람이 공중에 떠 있다고 생각해보자. 버스가 앞으로 움직이면 공중에 떠 있는 사람은 뒤로 쓰러질까? 정답은 '아니오'다. 다시 생각해보자. 버스 안에 당신과 내가 있다. 나는 앉아있고 당신은 공중에 떠 있다. 버스가 움직이면 나는 당신이 내 쪽으로(버스와 반대방향) 움직이는 것 처럼 보일 것이다. 왜냐면 나는 버스와 같은 방향으로 움직이기 때문이다.
이번엔 버스 밖에 있는 사람이 보는 경우를 생각해보자. 버스 밖에 있는 사람이 볼 때 공중에 떠 있는 당신은 그대로 정지해있는 것으로 보이고 앉아있는 나는 버스와 함께 앞으로 가는 것으로 보일 것이다. 이것을 정리하면 아래와 같다.
관성력은 가속운동을 하는 사람이 볼 때는 있는 것으로 보이지만 정지한 사람(버스 밖에 서있는)이 볼 때는 없는 것으로 보이는 힘이다. 즉 관찰자에 따라 있기도 하고 없기도 하다.
물체가 가속하려면 힘이 있어야 한다(뉴튼의 제2법칙, F=ma). 따라서 버스에서의 관성을 표현하기 위해서는 가상의 힘 즉 관성력이 필요하기 때문에 가상의 힘인 관성력을 통해 움직임을 설명한 것이다.
이제 중력을 알아보자. 뉴튼은 중력법칙에서 질량을 가진 두 물체간에는 서로 잡아 당기는 힘(만유인력)이 있다고 했다. 이 힘은 사과가 땅에 떨어지는 것을 설명하고 달이 지구 주위를 도는 것(원심력)을 설명한다. 그런데 이 힘 역시 관찰자에 따라 생기기도 하고 없어지기도 하는 힘이다.
예를 들어 엘리베이터 안에 어떤 사람이 사과를 들고 있다고 하자. 이 때 엘리베이터 줄이 끊어져서 엘리베이터는 자유낙하를 하고 안에 있는 사람이 들고 있는 사과를 놓치면 사과는 어떻게 보일까?
정답은 '사과는 공중에 떠보인다'이다. 그러면 엘리베이터 밖에 있는 사람이 볼 때는 어떨까? 사과는 땅에 떨어지는 것으로 보인다.
정리하면 엘리베이터 안에서 사과를 볼 때는 중력이 없는(무중력) 것처럼 사과가 떠 보이지만 밖에서 볼 때는 중력의 영향으로 떨어지는것으로 보인다. 이것은 중력 역시 관성력과 마찬가지로 관찰자에 따라 상대성을 가지는 가상의 힘이다.
여기까지 오면 궁금한 점이 생길 것이다. 상대적으로 그렇게 보인다고 하더라도 우리는 경험상 버스에서 뒤로 밀려 너머지고 높은 곳에서 뛰면 땅에 떨어진다. 그리고 눈에 보이지는 않지만 어떤 힘(관성력,중력)이 날 끌어당기니까 넘어지고 떨어지는게 아닐까? 하지만 물체끼리 접촉해야 움직이는건데 보이지 않는 힘이 어떻게 물체에 영향을 주는걸까?
다시 원점으로 돌아왔다. 뉴튼 역시 이걸 고민했지만 해답을 찾지는 못했다. 그러나 아인슈타인은 여기에 대해 이런 대답을 내놓는다.
즉 사과가 떨어지는 이유는 공간이 휘어져 있기 때문이다.
중력장. 그리고 시공간의 휘어짐
여기까지 잘 따라왔으리라 믿는다. 이제 얼마 남지 않았다. 우리는 앞에서 중력과 관성력은 존재하지 않는 힘이고 사과가 떨어지는 이유는 공간이 휘어진 것이라고 했다.
예를 들어보자. 상식적으로 볼 때 무중력 상태에서 공을 던지면 공은 앞으로 직선운동을 하는데 그 이유는 주변에 중력의 영향이 없는 상태 즉 공간의 휘어짐이 없는 상태이기 때문이다. 그러나 중력이 있는 공간(지구)에서 공을 던지면 공은 얼마 못가서 땅에 떨어진다(포물선운동)
하지만 아인슈타인의 일반상대론에서는 두 경우 모두 직선운동을 하는 것이라고 이야기한다. 상식적으로 납득이 가지 않는 이 답은 이렇게 설명할 수 있다. 즉 중력은 가상의 힘이기 때문에 실제 존재하는 힘이 아니다. 따라서 중력이 있는 공간에서도 공은 직선으로 날아가야 한다. 하지만 실제 공이 포물선운동을 하는 이유는 공간이 휘어져 있기 때문이다.
여기서 직선에 대한 개념을 정의해보자. 직선이란 두 점 사이를 잇는 가장 짧은 경로다. 그런데 우리는 빛이 직진한다고 배웠다. 그리고 빛이 가장 빠르기 때문에 가장 짧은 시간이 걸리는 빛의 경로가 직선이라고 정의할 수 있다.
이것을 서로 다른 밀도의 매질에 대입해보자. 예를 들어 바다에 사람이 빠졌다면 모래사장에 있는 당신은 어떻게 가는게 바다에 빠진 사람에게 가장 빨리 갈 수 있을까?
물론 1번이 가장 빠르다. 하지만 물속에 있는 B까지 절반을 헤엄치는 것보다 2번처럼 모레위를 뛰어가다가 물속으로 들어가는게 더 빠르게 B에 도달할 수 있다. 빛도 마찬가지로 물속에서 굴절되면서 속도가 느려지기 때문에 가장 빠른 경로는 2번이 된다. 그러면 앞에서 우리는 빛이 가장 빠른 시간에 도달하는 경로를 직선이라고 했다. 그러면 2번은 직선일까?
직선이다. 다른 예를 들어보자. 당신은 계곡에 있다. 그리고 그 계곡은 반달처럼 휘어있다 이 때 a지점에서 b지점까지 가장 빠르게 가는 방법은 직선일까? 아니면 휘어진 곳으로 물결과 같은 방향으로 움직이는게 빠를까? 그림으로 보면 아래와 같다.
직감적으로 우리는 1번보다 2번이 더 빠르게 도착할 것이라는 것을 알 수 있다. 이제 이것을 공간으로 넓혀서 생각해보면 공간이 휜 이유를 이해할 수 있을 것이다. 하지만 우리 눈에 물체의 움직임이 직선운동을 하는 것처럼 보이는 이유는 거리가 짧거나(쉬운 예를 들면 지구는 둥글지만 우리 눈에는 평평해 보인다) 아니면 움직이는 속도가 너무 빠르기 때문이다.
지금까지 내용을 요약하면 아래와 같다.
- 갈릴레이의 상대론에서는 모든 관찰자에게 같은 물리 법칙이 성립하고 관찰자에 따라 다르게 보인다.
- 아인슈타인의 특수상대론에서는 빛은 항상 어떤 관찰자에게서나 동일하게 보이고 빛보다 빠른 물체는 없으며 움지이는 물체는 질량이 커지고 시간은 느리게 가고 길이는 짧아진다.
- 일반상대성이론에 의하면 관성력이나 중력은 힘이 아니며 중력이 있건 없건 어떤 방향으로 던진 물체는 직선운동을 하며 우리눈에 포물선으로 움직이는 것처럼 보이는 이유는 시공간이 휘어져 있기 때문이다.
- 등가원리에 따라 관성력과 중력은 같다.
영화에서 우주선이 회전하는 이유 역시 등가원리에 따라 관성력=중력 때문이다. 안그러면 무중력상태가 되기 때문에
휘어진 시공간
질량이 있는 물체가 휘어진 모습을 표현한 그림이다. 스펀지에 무거운 물체를 올려두면 움푹 들어간 것과 같은데 이렇게 공간의 휘어짐은 물체의 질량이 클수록 커진다. 그리고 이 물체 주위에 작은 질량을 가진 물체가 있다면 움푹 들어간 곳으로 빨려갈 것이다. 하지만 작은 물체가 등속원운동을 하면 작은 물체는 큰 물체 주위를 빠르게 원운동하게 된다. 만약 거리가 좀 더 떨어진 곳에 어떤 물체가 있다면 중심에서 떨어져 있기 때문에 공간의 휨이 보다 적을 것이고 따라서 멀리 떨어진 물체는 가까운 물체보다 느리게 더 큰 원운동을 할 것이다. 우리 태양계를 생각하면 이해가 쉬운데 수성이 지구나 목성에 비해 공전속도가 빠른 이유가 여기에 있다.
중력장에서의 시간지연현상
특수상대론에서 우리는 빠르게 움직이면 시간이 느리게 간다는 것을 알았다. 하지만 이것은 관찰자에 따라 상대적으로 이해해야 한다. 즉 a라는 사람과 b라는 사람이 있다면 a가 볼 때 b가 느리게 가거나 b가 볼 때 a가 느리게 가는 것이다. 쉽게 말해 관찰자에 따라 시간은 다르게 간다.
그러나 일반상대성이론에 따르면 중력이 강한(질량이 큰) 휘어진 공간에서는 시간이 항상 느리게 간다. 예를 들어 지구 중력은 지구에서 멀어질수록 작아진다. 따라서 높은 곳일수록 중력이 작아지기 때문에 시간은 그만큼 빨리간다. 그리고 이것은 관성질량과 중력질량이 같다라는 등가원리를 따르면 가속이 큰 공간에서는 시간이 더 느리게 간다는 의미와 같다. 따라서 빛만큼 빠르게 움직이는 로켓안에 있거나 중력이 큰 행성에 있는 사람은 그렇지 않은 사람보다 시간이 느리게 간다.
그러면 휘어진 공간에서 시간이 지연되는 실험을 하나 해보자.
지구에 사는 인터스텔라 주인공 쿠퍼의 딸 머피는 손에 세슘원자 시계를 차고 있고 지구에서 멀리 떨어진 무중력 공간에 있는 쿠퍼 역시 같은 시계를 차고 있다. 그리고 쿠퍼가 자신의 시계와 딸의 시계를 비교해 본다고 생각하자.
세슘원자시계는 1초에 92억번을 진동하면서 전자기파를 내는데 지구에서 출발한 전자기파가 지구 중력장을 벗어나게 되면 일을 하기 때문에 에너지가 감소하게 된다. 이것은 전자기파의 진동수가 감소하는 것과 같은데 이것을 본 쿠퍼는 딸 머피의 시계 진동수가 자신의 시계진동수보다 적다고 보고 시계가 느리게 간다고 생각할 것이다.
이제 반대로 쿠퍼의 시계를 딸 머피가 지구에서 보는 경우다. 무중력 공간에 있는 쿠퍼의 시계는 중력의 영향이 없기 때문에 1초에 92억번 진동을 한다. 그리고 이 전자기파가 지구에 도달하면 지구중력에 의해 에너지가 증가한다. 에너지가 증가한다는 의미는 진동수가 증가하는 것이기 때문에 딸 머피는 아빠 쿠퍼의 시계가 빨리 가는것으로 보인다.
결론을 내면 중력이 약하거나 없는 공간에서 중력이 강한 공간의 시계를 보면 시게는 항상 느리게 간다. 영화에서는 머피가 있는 지구에 비해 쿠퍼가 간 행성중력이 훨씬 크기 때문에 쿠퍼의 시간이 느리게 가고 머피는 시간이 빨리 지나가는 것이다. 그래서 쿠퍼의 행성에서 1시간이 지구의 7시간과 같은 것이다.
블랙홀 그리고 특이점
일반상대론은 블랙홀(black hole)의 존재를 예견하는데 블랙홀은 중력이 아주 큰 별을 말한다. 예를 들어 지구를 생각해보자. 우리가 우주선을 타고 지구 밖으로 나가려면 지구가 잡아당기는 중력보다 더 큰 힘이 있어야 하는데 이 때의 속도를 지구탈출속도라고 하고 g로 쓴다. 이제 지구가 점점 커져서(밀도=질량/부피. 따라서 질량과 부피는 비례) 지구질량이 더 커졌다. 그러면 지구를 탈출하는 속도는 더 커져야 할 것이다. 만약 지구의 크기가 더 커져서 반지름이 30만km에 다다른다면 우리가 지구를 탈출하기 위한 속도는 빛의 속도가 되야 한다. 그런데 만약 지구가 이것보다 더 커지면 어떻게 될까? 빛의 속도보다 더 빨라야 탈출할 수 있을 것이다. 그러나 빛의 속도보다 더 빠른 물체는 없기 때문에 빛도 탈출하지 못한다.
지구가 이렇게 커져서 블랙홀이 되는 경우 외에 또다른 방법은 거리를 줄이는 것이다. 우리는 뉴튼의 만유인력법칙(F=Gm1m2/r^2)에 의해 중력은 질량에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다는 것을 알고 있다. 따라서 거리를 줄이면 질량이 커지지 않아도 블랙홀을 만들 수 있다. 실제 지구의 반지름을 약 10mm로 줄이면 지구 탈출속도는 30만km가 넘어가기 때문에 블랙홀이 된다. 이처럼 어떤 별이 블랙홀이 되기 위한 반지름을 슈바르츠실트 반지름이라고 부른다.
그리고 여기에 특별히 다른 점이라는 의미인 특이점(singularity)이라는 계 있는데 이것은 수학에서 불연속점등을 의미한다. 예를 들면 y = 1/x의 경우 x =0 이면 y값은 불연속이 된다. 슈바르츠실트의 해는 이런 특이점이 두 곳에 존재하는데 하나는 r = 0 그리고 또 하나는 r = rs 일때 공간의 휘는 양이 무한대가 된다.
우선 r = 0인 경우를 생각해보자. 반지름이 0이라면 이것은 어떤 구의 중심이다. 이 중심에서 중력이 무한대가 된다는 것인데 이건 뉴튼의 만유인력 법칙인 F = Gm1m2/r^2을 통해서도 알 수 있다. 즉 거리r=0이면 힘(중력)F = ∞ 가 된다. 하지만 두 물체 m1, m2가 같은 점에서 겹쳐져야 하기 때문에 실제 존재하기가 어렵다.
이번에는 rs = 0 인 경우다. 이 경우는 구의 중심에서 거리 rs 에 있는 경우로 구의 둘레가 된다. 이 곳에서 중력이 무한대가 된다는 의미가 되는데(공간의 휨이 무한대와 같은의미) 이것은 여기서 빛을 포함한 모든것이 빨려들어간다는 의미가 된다. 따라서 슈바르츠실트의 반지름은 블랙홀의 가장자리 즉 중심에서 이 특이점까지의 거리를 이야기한다.
그렇다면 이 반지름에서 중력이 무한대가 되면 그 안쪽지역은 어떻게 되는 것을까? 우리는 이것(블랙홀의 내부와 외부의 경계)을 사건의 지평선(event horison)이라고 부른다. 위 사진에서 밝게 빛나는 부분이 바로 이 특이점과 사건의 지평면이다.
블랙홀이 만들어지는 과정
별은 행성과 달리 스스로 빛을 낸다. 별은 내부에서 끊임없이 핵융합이 일어나면서 바깥으로 에너지를 뿜어내는데 이러면서 부피가 팽창하고 그러면서 에너지를 점점 소진하게 된다. 이렇게 에너지를 소진하게 되면 어느순간 중력에 의해 별이 작아지게 되는데 이 현상이 중력 붕괴현상이다. 이렇게 중력으로 별이 작아지면 밀도가 커지면서 내부 압력이 커지는데 이로 인해 원자가 붕괴되고 원자핵과 전자 사이의 빈 공간도 모두 사라지면서 압축된다. 그리고 이때 원자핵 안에 있는 양성자는 전자와 결합하면서 중성자가 되고 이때 생기는 것이 중성자별(모든 중성자 별이 블랙홀이 되는 것은 아님)다.
웜홀
우리가 벌레구멍이라고 부르는 웜홀(wormhole)은 이번 영화에서 이론적 토대를 제공해준 킵 손(kip steven)이 발표한 이론(1988)으로 쉽게 이야기하면 벌레가 사과의 반대편으로 가기 위해서는 표면을 따라 가는 것보다 사과에 구멍을 파서 중심으로 통과하는게 빠른데 이 때 지나가는 통로를 벌레구멍(웜홀)이라고 부른 것이다.
일반상대론에 의하면 시공간이 휘어져 있고 빛의 속도보다 빠르게 움직일 수 없기 때문에 저 먼 다른 별까지 여행하기 위해서는 가장 가능한 방법으로 이 이론이 제시되었다.
기타
질량이 없는 입자
질량이 없는 입자가 존재할수 있을까? 위 식에서 m0 = 0 이고 어떤 물체의 속력 v = c인 경우를 생각해보자. 그러면 이 물체는 E = 0/0 된다. 운동량 p = 0/0이 된다. 그러면 이것은 어떤 것을 의미할까? 우리는 분모가 0이 되면 나눌수 없는 값 즉 부정이 된다는걸 학교에서 배웠다. 따라서 이 경우 E와 p는 0이 아니고 어떤 값도 나올 수 있다.
(1)번 식을 제곱하면
E^2 = m^2 * c^4 = (m0^2c^4)/(1-v^2c^2) ---(3) 이 된다.
(2)번식 역시 p^2 = m^2 * v^2 = (m0^2v^2)/(1-v^2/c^2)이 된다. 이 식의 양변에 c^2을 곱하면 식은 아래와 같다.
p^2c^2 = m0^2v^2c^2 / 1-v^2c^2 ---(4)
그리고 (3)-(4)를 하면 E^2 - p^2c^2 = m0^2c^4이 된다.
E^2 = m0^2c^4 + p^2c^2
∴ E = √m0^2c^4 + p^2c^2
따라서 m0 = 0인 입자가 존재한다면 위 식은 이렇게 쓸 수 있다.
E = pc
이 식을 통해 빛은 정지질량일 때와 움직일때의 상대질량이 다르며 중성미자 힉스입자등의 질량이 없는 입자에 대한 실험과 발견은 계속되고 있다.
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